Me chamo Leonardo e é a primeira vez que mando uma mensagem para a lista. Se for possível uma ajuda, agradeço desde já. Um abraço e até a próxima.
Segue aí uns 10 probleminhas: 1) Seja uma função F:Z+*→Z+, atendendo às seguintes condições: a) F(m*n) = F(m) + F(n); b) F(n) = 0, se o último algarismo de n é 3; c) F(10) = 0. Demonstre que F(n) = 0 para todo inteiro positivo n. 2) Verifique que n^2 + 3n + 5 nunca é divisível por 121, qualquer que seja n. 3) Seja D = {(x, y) Є R2 | 0 < x <1, 0 < y < 1} e F:D→R2 uma função tal que V(significa: para todo) (x, y) Є D associa (X, Y) Є R2 onde X = y e Y = (1 – y)x. a) Sendo T = {(X, Y) | X > 0, Y > 0, X + Y < 1}, mostre que F é uma bijeção de D sobre T; b) Esboce a imagem dos conjuntos da forma {(x, y) Є D | y = λx} para os seguintes valores de λ: λ = ¼, λ' = ½, λ'' = 1. 4) Ache os dois últimos algarismos de 2^1997. Obs.: Neste exercício só consegui achar o último algarismo (unidades) que é 2, mas o das dezenas não tenho nem idéia. 5) Seja F:N→N tal que F(1) = 1, F(2k +1) = F(2k) + 1, F (2k) = 2F(k), k Є N. Determine F(n) em função de n. 6) rc(x + rc(1- x)) = 3/2. Obs.: rc quer dizer raiz cúbica. 7) Prove que existem 2[2^(n-1) – 1] maneiras distintas de se distribuir n cartas para dois jogadores. Obs.: Os jogadores devem receber o mesmo número de cartas. 8) Se um quadrilátero cujos lados medem a, b, c e x está inscrito num semi-círculo de diâmetro x, então: x^3 – (a^2 + b^2 +c^2)x – 2abc = 0 9) Em um país, as distâncias entre todas as suas cidades são distintas duas a duas. Certo dia, de cada cidade parte um avião, com destino à cidade mais próxima. Demonstre que em nenhuma cidade aterrissaram mais de 5 aviões. 10) Prove que log n > k*log 2 , onde n é um número natural e k é o número de primos distintos que dividem n. Obs.: Log é a função logarítimica na base 10. __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================