Nao entendi esta congruencia. Por que que se 2^22 = 2^2 (mod 100) => 2^(20k + n) = 2^n (mod 100) para k >= 1. Foi mal, literalmente, BOIEI !!!
É que você pode multiplicar por 2 nos dois lados:
2^22 = 2^2 (mod 100)
2* 2^22 = 2* 2^2 (mod 100)
2^23 = 2^3 (mod 100) Agora repetindo o processo:
2^23 = 2^3 (mod 100)
2^24 = 2^4 (mod 100)
2^25 = 2^5 (mod 100)
2^26 = 2^6 (mod 100)
2^27 = 2^7 (mod 100)
...
2^42 = 2^22 (mod 100) mas 2^22 = 2^2 então aqui fica periódico
2^42 = 2^22 = 2^2 (mod 100) e se o período é 20, então fica claro que
2^(20k + n) = 2^n (mod 100)deixando claro que isso só vale a partir da primeira vez que repete, que é pra k>=1. Pra k=0 dá errado, por exemplo 2^1=2 (mod 100) e 2^21=52 (mod 100)
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