On Thu, Jan 22, 2004 at 04:26:10AM -0200, Rafael wrote: > Há muito tempo procuro, sem êxito, uma justificativa para algo que se > aprende logo nas primeiras aulas sobre números complexos: a demonstração > formal da não existência de ordem no conjunto C.
Este assunto já foi discutido nesta lista, vale a pena procurar no arquivos. Se você seguir a definição usual de corpo ordenado, a ordem deve satisfazer as seguintes condições: a < b -> a+c < b+c a < b, c < d -> a+c < b+d a < b, c > 0 -> a*c < b*c e isso leva facilmente a uma contradição em C. Se i > 0 temos -1 = i*i > 0, contradição. Se i < 0 temos (-i) > 0 logo -1 = (-i)*(-i) > 0, contradição. O que você pode perguntar é pq não introduzir uma ordem com outras propriedades. A resposta agora é menos simples. É possível e até fácil definir outras relações de ordem em C: podemos por exemplo definir (a + bi) < (c + di ) <-> a < c ou ( (a = c) e (b < d) ) O problema é que esta ordem não tem interesse nenhum, aplicação nenhuma, interpretação nenhuma, é uma definição totalmente desinteressante. E o fato é que nunca se encontrou interesse nenhum para *nenhuma* ordem em C. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================