On Thu, Jan 22, 2004 at 07:10:15PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: > Ok! Nicolau e demais colegas! outro fato curioso é que os sábios que criaram o > cálculo de probabilidades, encontraram especialmente no jogo de dados, um > material simples e bem preparado, que lhes facilitou de forma singular os > primeiros passos. Uma primeira dificuldade, resolvida por Pascal na sua > correspondência com o Cavaleiro de Méré, relaciona-se com a enumeração exata > dos casos. Tratava-se do jogo de passa-dez, que se joga com três dados; um dos > jogadores aposta que o total dos pontos será superior a 10 e o outro que será > igual ou inferior a 10; vê-se que os dois jogadores dispõem de iguais > possibilidades. Mas havia a seguinte dificuldade: uma paciente enumeração de > grande quantidade de partidas mostrara ao Cavaleiro de Méré que o jogador do > passa-dez ganha mais amiúde com 11 do que com 12 pontos. Qual a explicação para > tal fato?
Basta ver que é mais provável tirar 11 do que 12. Há 27 maneiras de tirar 11 e só 25 maneiras de tirar 12. Um problema *bem* mais difícil é a seguinte generalização bem natural. Tome uma coleção finita de dados. Os dados não precisam ter 6 faces, o número de faces é um inteiro positivo qq n, e as faces são numeradas de 1 a n. O valor de n (o número de faces) pode inclusive variar de um dado para outro, isto é, estamos misturando dados de vários tipos. A única restrição é que cada dado deve ser honesto, i.e., que em um dado com n faces cada face tem probabilidade 1/n. Os dados também são independentes uns dos outros, claro. Vamos jogar todos os dados da coleção e somar todos os números sorteados: chamemos esta soma de N. É bem fácil calcular os valores mínimo e máximo possível de N: Nmin é o número de dados e Nmax é o número total de faces de todos os dados. Seja Nm = (Nmin + Nmax)/2. Sejam N1 > N2 >= Nm. Prove que prob(N=N1) <= prob(N=N2). []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================