Nicolau escreveu: >Não é equivalente. Como você verificou abaixo o ponto que minimiza >a soma dos quadrados das distâncias é o baricentro, que não tem >muito a ver com o ponto pedido.
Atentando, para as considerações físicas sobre o problema feitas por Nicolau em e-mail anterior (fazer vários furos em uma cartolina, amarrar os barbantes que passam pelos furo entre si em um nó sobre a cartolina, a um peso abaixo da cartolina e soltar o peso) começei a pensar em uma outra maneira de resolver. O nó fica em uma posição de equilíbrio estável que é um atrator, isto é, se "mexermos" no nó ele volta para o equilíbrio. Intuitivamente, parece que no equilíbrio as trações no fio são todas iguais (não verifiquei ainda). Se for verdade então os ângulos devem ser todos iguais também (senão a soma das forças no ponto não dá zero). Ora! Isso acontece no triângulo equilátero (os ângulos são todos 120 graus) a menos que um dos ângulos seja 120 graus. Daí várias idéias novas surgem pra tentar a solução. Uma delas, meio geométrica, é procurar para cada segmento o lugar geométrico dos ângulos de 360/n que tem dois pontos no segmento (um círculo) e achar a intersecção de todos tais círculos para todos os segmentos. Tem que ser um ponto só! Senão tem falha no raciocínio e isso só iria funcionar para triângulos. To tentando provar as considerações acima. alguém quiser contribuir fique a vontade :) -- Ronaldo L. Alonso _________________________________________________________ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================