On Tue, Jan 27, 2004 at 05:24:55PM -0300, João Silva wrote: > Alguem sabe como se resolve: > > Um homem acha-se no centro de um circulo. A periferia desse circulo é > delimitada por uma cerca, que separa um homem de um cachorro. Admitindo que > o cachorro só pode correr ao longo da cerca: > > - Prove que o homem pode escapar pulando a cerca sem ser mordido pelo cao se > as velocidades maximas possiveis de serem desenvolvidas pelo cachorro e pelo > homem entiverem entre si na razao 4 : 1.
Se o círculo tem raio 1, o homem velocidade máxima 1 e o cachorro tem velocidade máxima c, uma estratégia que o homem pode seguir é a seguinte. Ele anda até uma distância (1/c) - e do centro, onde e é um número real positivo bem pequeno. Ele pode correr ao longo do círculo de raio (1/c) - e com velocidade angular maior do que c, maior portanto que a do cachorro. Ele corre ao longo deste círculo até estar em posição diametralmente oposta ao cachorro. Neste instante ele começa a correr em linha reta em direção ao ponto do círculo mais próximo de onde ele está. Mesmo sabendo da estratégia do homem, o melhor que o cachorro tem a fazer é contornar o círculo, gastando tempo pi/c. O homem por outro lado demora 1 - (1/c) + e para chagar até a cerca. Assim, se 1 - (1/c) < pi/c o homem escapa. Isto ocorre para c < pi + 1, em particular para c = 4. Não estou afirmando que esta seja a melhor estratégia para o homem e que a resposta para o segundo item seja pi + 1. Na verdade estou convencido de que a resposta para o segundo item é ainda maior. Vou pensar um pouco mais e depois mando o outro item. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================