Isto pode acontecer em espacos metricos discretos. Por exemplo, considere o conjunto {0, 1/2, 3,4,5....} com a metrica Euclidiana. As bolas abertas B(0,1) e B(1/2,2) sao ambas o conjunto {0, 1/2}. Pode tambem acontecer em espacos metricos limitados. Se E e um espaco metrico de diametro <1, entao toda bola aberta de E de raio >=1 eh o proprio E. Mas nao pode acontecer que B(y,2) seja um subconjunto proprio de B(x,1). Se w pertence a B(x,1) e nao pertence a B(y,2) entao d(w,x) <1 e d(w,y)>=2. A desigualdade triangular implica entao que d(x,y) >= |d(w,y) - d(w,x)| > 2-1 = 1, o que mostra que y nao esta em B0(x,1) e que B(y,2) nao pode portanto ser um subconjunto de B(x,1). A xistencia de algum elemento de B(x,1) que nao pertenca a b(y,2) impede assim que esta ultima seja subconjunto da primeira. Estah me parecendo que se r2> r1 entao B(y, r2) nao pode ser subconjunto proprio de B(x, r1). Se r2 >=r1, entao a proposicao eh certamente verdadeira. Artur
-----Original Message----- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Tertuliano Carneiro Sent: Wednesday, January 28, 2004 4:22 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Metrica Olá a todos! Alguém tem idéia? Dê um exemplo ou mostre q eh impossivel: uma metrica em q dados dois pontos x e y, tenhamos: B(x,2) contida em B(y,1). Grato! Yahoo! GeoCities: a maneira mais fácil de criar seu web site grátis! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================