On Thu, Jan 29, 2004 at 12:34:40PM -0300, João Silva wrote: > - Seja A uma matriz n X n qualquer e X uma matriz com todos os elementos iguais. > Mostre que: > > det (A + X) . det (A - X) é menor que ou igual a det (A ^2)
Isto vale pq det(A + tX) = at + b para todo t, onde a e b são números que só dependem de A e X e não de t. Isto vale não só para a matriz X que você sugeriu mas para qq matriz X de posto 1. Lembro que o posto de uma matriz é a dimensão do espaço gerado pelas linhas ou colunas. Você pode ver isso expandindo det(A + tX) e observando que todos os termos com t^k, k >= 2, cancelam-se de forma mais ou menos óbvia. Ou você pode mudar a base do domínio e imagem para que a matriz X passe a ter uma única entrada não nula na posição (1,1). []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
