Boa obsevação. Agora ficou moleza! Obrigado Nicolau e Arthur,
Abraco -Eduardo ----- Original Message ----- From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Wednesday, January 28, 2004 2:14 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] dúvida - poblema das casas > On Wed, Jan 28, 2004 at 01:32:13PM -0200, Eduardo Azevedo wrote: > > Tava fazendo esse problema das casas a um tempo atras: > > > > http://acm.uva.es/p/v1/138.html > > > > Ele se resume a encontrar inteiros 0 < k < n. E a soma dos números antes de > > k tem que ser igual a soma dos números de k+1 até n. Por exemplo 1 e 1 ou 6 e > > 8, ou 71631910824649559 e 101302819786919521. > > Reescreva isso como > > n(n+1)/2 = 2*(k(k-1)/2) + k > > ou, depois de um pouco de álgebra, > > (2n + 1)^2 - 2 (2k)^2 = 1 > > Esta é uma modificação mínima da equação de Pell. > A equação de Pell usual é: > > x^2 - a y^2 = 1 > > onde a é um inteiro, no nosso caso 2. > As soluções da equação de Pell estão em bijeção natural > com os elementos de norma 1 de > Z[sqrt(2)] = {x + y sqrt(2); x, y em Z}. > A norma de x + y sqrt(2) é x^2 - 2 y^2. Os elementos de norma 1 > são exatamente +- as potências inteiras de 3 + 2 sqrt(2). > A partir daí não é muito difícil tirar a forma geral das soluções > do seu problema e demonstrar as suas observações experimentais. > > Você pode ler sobre a equação de Pell em qq livro de teoria dos > números. Acho que já saiu um artigo na Eureka também. > > []s, N. > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================