On Sat, Feb 14, 2004 at 03:01:35PM -0300, Andre Linhares wrote: > Alguém sabe resolver o problema abaixo usando integral (sólidos de > revolução)? > > "Os eixos de dois cilindros, cada um de raio a, interceptam-se formando > ângulos retos. Calcular o volume comum entre os dois cilindros. "
Este problema é um clássico. Chame os cilindros de x^2 + z^2 <= a^2 e y^2 + z^2 <= a^2. A interseção é max{x^2, y^2} <= a^2 - z^2. Ou seja, para cada valor de z a seção do sólido é um quadrado de lado 2sqrt(a^2-z^2) e portanto de área 4(a^2-z^2). Assim o volume é V = int_{-a}^a 4(a^2-z^2) dz = 16/3 a^3 (para quem não entendeu: int_{-a}^a significa: símbolo de integral com um -a em baixo e um a em cima). []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================