-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 [Saturday 21 February 2004 21:56: [EMAIL PROTECTED] > Descupem , o certo para o problema 2 é : > > 2)Quais os dois últimos algarismos na parte inteira de > > 10^2047/(10^89 +7). > [...]
Note que 10^2047 = (10^89)^23. Por isso, 10^2047 = (10^89)^23 (mod 10^89 + 7). Portanto, 10^2047 = (-7)^23 = -7^23 = 10^89 + 7 - 7^23 (mod 10^89 + 7). Como este último número é obviamente positivo e menor do que 10^89 + 7, ele é o resto da divisão de 10^2047 por 10^89 + 7. Por isso, a parte inteira de 10^2047/(10^89 + 7) é igual a N = (10^2047 + 7^23 - 7 - 10^89)/(10^89 + 7). Como queremos os dois últimos algarismos, basta fazer a conta módulo 100. Mas N (mod 100) vale (7^23 - 7)/7 = 7^22 - 1. Como 7^4 = 1 (mod 100), N = 7^22 - 1 = (7^4)^5*7^2 - 1 = 1^5*7^2 - 1 = 7^2 - 1 = 48. []s, - -- Fábio "ctg \pi" Dias Moreira -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFAONoValOQFrvzGQoRAmoHAJ94piJD7r44xvaFR/B6Pwn0y+t7BgCfUDRp DPd58SXO6Ewf1rusPGpLOJg= =EZGe -----END PGP SIGNATURE----- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================