On Mon, Feb 23, 2004 at 10:54:54PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: > Três pontos são selecionados aleatóriamente numa circunferência de raio > unitário. Encontre a probabilidade de esses pontos pertencerem a uma mesma > semicircunferência.
Minha interpretação do enunciado é que a medida de probabilidade é a uniforme e que os três pontos são escolhidos independentemente. Podemos supor que o círculo é o círculo unitário em C. Multiplicar os três pontos por um mesmo complexo de módulo 1 não altera a condição (de que os três estejam em uma semicircunferência) assim podemos supor sem perda de generalidade que o primeiro ponto é 1. Conjugar os três pontos também não altera a condição e podemos portanto supor que o segundo é e^(ti), 0 <= t <= pi; a distribuição de probabilidade de t neste intervalo é uniforme. O terceiro ponto é e^(si), -pi <= s <= pi: a condição vale desde que t - pi <= s <= pi. Assim, dado t, a probabilidade de que valha a condição é (2pi - t)/2pi = 1 - t/2pi. A probabilidade que queremos calcular é p = (1/pi) * int_0^pi (1 - t/2pi) dt = 3/4. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================