On Wed, Mar 03, 2004 at 06:16:48PM -0300, niski wrote: > We assume given a subset P of R, called the subset of positive elements > satisfying the ordering axioms: > > ORD 1. For Every x pertencente a R, we have x pertencente a P, or x = 0, > or -x pertencente a P, and these three possibiliies are mutually exclusive. > > ORD 2. If x, y pertence a P then x + y pertence a P and xy pertence a P > > We deduce consequences from these axioms. Since 1 != 0 and 1 = 1^2 = > (-1)^2, and since either 1 ou -1 is positive, we conclude that 1 must be > positive, that is 1 pertence a P." > > A duvida obviamente é no ultimo paragrafo (postei os 3 anteriores para > os leitores do grupo saberem o que é dado como verdade nesse ponto); > > Bem, eu aceitei e entendi os axiomas ORD 1 e ORD 2 e é imediato que > 1 != 0, com isso restam duas possibilidades para o 1, ou pertence a P ou > -1 pertence a P e para mim não ficou claro que criterio o autor usou > para descartar a opção que -1 pertence a P. É claro que eu sei que > numeros do tipo -1, -3, -34 nao pertencem a P, mas até agora creio que > nao foi dito nada do tipo "se um sinal de menos preceder um numero, > entao este sera negativo"
Como 1 é diferente de 0, ou 1 ou -1 está em P (ORD1). Se (-1) pertence a P então (-1)*(-1) = 1 pertence a P (ORD2). Assim em qualquer caso 1 está em P. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================