Esta e do famoso Tournament of Towns -- Mensagem original -- >Pessoal , esse probleminha eu tirei da RPM , gostaria que vcs analisassem >minha soluçao. > >Dados x e y números inteiros positivos , mostre que se x^2 + xy + y^2 > é divisivel por 10 então é divisível por 100 > >Solução: > > Observe que x^2 + xy + y^2 = (x+y)^2 - xy . Obviamente x e >y devem ser pares caso contrario a congruência (x+y)^2 = xy modulo 10 > seria impossível , daí a expressão (x+y)^2 - xy é divisível por >4 . Suponha agora x = a modulo 5 e x = b modulo 5 , onde a,b pertencem >ao conjunto { 1, 2 , 3 , 4 } . È fácil verificar que nenhum dos pares > ( a , b) é solução da congruência (x+y)^2 = xy modulo 5 por verificação >direta também não podemos ter a = 0 modulo 5 e b não divisível por 5 ou >vice versa . Assim so é possível que (x+y)^2 = xy modulo 5 se
> x = 0 modulo 5 e y = 0 modulo 5 , mas neste caso a expressão > (x+y)^2 - xy é divisivel por 25 . Como 4 e 25 são primos entre si > então (x+y)^2 - xy é divisível por 100. > > > > >--------------------------------- >Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora! TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI INSIGNIA TRIBVUERE ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================