on 17.03.04 22:11, Rafael at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Pessoal, > > Eu estava lendo que existe um estudo sobre números complexos, no qual um > número complexo z = a + bi pode ser tratado como uma matriz quadrada 2x2 da > forma: a_11 = a; a_12 = -b; a_21 = b; a_22 = a. Todas as propriedades dos > números complexos poderiam ser obtidas através de matrizes, resultando em > processos que transformam as características geométricas dos números > complexos em algo simples. > > Até agora, notei que a raiz quadrada do determinante da matriz é o módulo de > z. Alguém conhece mais sobre o assunto? Como se chama esse estudo? > Esse eh um exemplo de isomorfismo, no caso entre dois corpos (conjuntos munidos de duas operacoes sujeitas as mesmas regras que, digamos, o conjunto dos racionais com adicao e multiplicacao).
Um isomorfismo entre os corpos A e B eh uma bijecao f: A -> B tal que f(x+y) = f(x)+f(y) e f(xy) = f(x)f(y) para quaisquer x, y em A. No seu caso, A = corpo dos complexos, munido das duas operacoes usuais - adicao e multiplicacao) e B = corpo das matrizes reais 2x2 da forma descrita acima, munido das operacoes de adicao e multiplicacao de matrizes. Por exemplo, o polinomio caracteristico da matriz: a -b b a eh p(x) = x^2 - 2ax + a^2 + b^2. Uma das raizes eh justamente a + bi. A existencia desse isomorfismo diz que, para todos os efeitos, pelo menos quanto ao comportamento algebrico dos seus elementos, A e B sao "o mesmo" corpo. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================