Para o problema 1, teremos: a,b,c pertencem a {0,1,2,3,4,5,6,7}
(64a + 8b + c)*2 = 64c + 8b + a 128a + 16b + 2c = 64c + 8b + a 62c - 8b = 127a 100 < (abc) < 400, logo a = 1 ou 2 ou 3 a = 1 ==> 62c - 8b = 127 ==> não possui soluções inteiras a = 2 ==> 62c - 8b = 254 ==> b = 7 e c = 5 a = 3 ==> 62c - 8b = 381 ==> não possui soluções inteiras Assim, (275) * 2 = (572). Sobre o problema 2, vamos pensar: Se n = 2, então uma pessoa cumprimentará outra pessoa e só. Pela fórmula, 2(2-1)/2 = 1 aperto de mão Supondo que isso seja verdade para n = p, ou seja, que os apertos de mão sejam sempre números naturais, provar-se-á que também o será para n = p + 1. Hipótese: p(p-1)/2 é um número natural Tese: p(p+1)/2 é um número natural Seja k um número natural, p(p-1)/2 = k ==> p(p-1) + 2p - 2p = 2k ==> p(p+1)/2 = k+p Assim, provou-se pelo PIF que os apertos de mão serão números naturais, pois k e p, por hipótese, são naturais. No entanto, vale a pena entender o porquê dessa fórmula. Ela decorre do Princípio Fundamental da Contagem: na sala há n pessoas que cumprimentarão (n-1) pessoas, pois ninguém cumprimenta a si mesmo (!!). Como cada aperto de mão envolve duas pessoas, contamos o dobro dos apertos de mão, então dividimos por dois: n(n-1)/2. Abraços, Rafael de A. Sampaio ----- Original Message ----- From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, March 18, 2004 2:18 AM Subject: [obm-l] sistema decimal e inducao Ola pessoal, Fiquei em duvida nestes 2 problemas: 1) It is impossible to *reverse* a number by multiplying it by 2. In other words,there is no number of the form abcd, for example, such that abcd x 2 = dcba.That holds true for all numbers, not just four-digit ones. However,there is a three-digit number abc in base 8 such that abc x 2 = cba. Can you find that number? 2) If,in a room with n people (n>=2), every person shakes hands once with everyother person, prove that there are (n^(2)-n)/2 handshakes. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================