Claudio, Primeiramente, obrigado pela informações sobre o assunto. Tanto as suas mensagens como a que o Artur escreveu foram muito elucidativas!
Perdoe-me não ter respondido antes ao seu problema, estava pensando sobre ele. Aliás, mesmo que eu não tivesse respondido, não faria sentido pensar que não teria sido de meu interesse. O mais provável seria eu não ter encontrado alguma solução razoável... Para ser sincero, o que me ocorre é que o conjunto M terá 1999 elementos, pois: z = A = a -b b a 1 = I = 1 0 0 1 Assim, o problema se reduz a z^1999 = 1999, i.e., determinar as mil novecentas e noventa e nove (!!!) raízes de z, tais que reescritas na forma matricial seriam os elementos do conjunto M, e uma única dessas matrizes possuindo a_12 = a21 = 0, isto é, parte imaginária nula de z. O raciocínio é esse mesmo? Ou só foi impressão minha que você está pretendendo que eu fique calculando raízes complexas dessa coisa até a morte???? Ahhh, me ocorreu outra coisa! Também não se poderia, geometricamente, pensar que as 1999 raízes de z, ou ainda, as tais matrizes que você quer, formam um 1999-ágono? Seria uma figura bem interessante... ;-) Abraços e obrigado! Rafael de A. Sampaio ----- Original Message ----- From: "Claudio Buffara" <[EMAIL PROTECTED]> To: "Lista OBM" <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Wednesday, March 17, 2004 10:32 PM Subject: Re: [obm-l] Números complexos como matriz Alias, dentro do espirito dessa lista, e pra mostrar a utilidade e o poder desse conceito de isomorfismo, tente resolver este problema que caiu na OMMS em 1999: Seja M o conjunto de todas as matrizes da forma: a -b b a onde a e b sao numeros reais. Determine todas as matrizes A pertencentes a M tais que A^1999 = 1999*I. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================