From: "Luis Lopes" <[EMAIL PROTECTED]>
Sobre o problema do 1000! , o Knuth (bom, vi isso num livro dele) propôs o seguinte problema (aqui devo frisar que log é o log na base 10):
"sabe-se que log2=0,30103 e numa tabela de de logs decimais, encontramos log1000!=2567,60464... . Determine quantos algarismos há no número 1000!. Qual é o algarismo mais significativo, ou seja, 1000! começa com qual algarismo?"
se log1000! = 2567,60464... entao 10^2567 < 1000! < 10^2568 ==> 1000! tem 2568 algarismos
o primeiro algarismo e a parte inteira do resultado da divisao de 1000! por 10^2567
log(1000!/10^2567) = log(1000!) - log(10^2567) = 0,60464
(0,69897 = 1 - 0,30103) > 0,60464 > (0,60206 = 2* 0,30103) ==> (log(10) - log(2) = log(5) > log(1000!/10^2567) > (2*log(2) = log(4))
5 > 1000!/10^2567 > 4 ==> logo o primeiro algarismo e 4
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