on 31.03.04 23:45, Henrique Patrício Sant'Anna Branco at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Pessoal, > > Esse é um problema do meu livro que me deixou intrigado. > > Temos a função f(x,y) = arctan(xy)/(xy). > Se 1 - x^2*y/3 < f(x,y) < 1, o que podemos dizer de limite de f(x,y) quando > (x,y) -> (0,0)? > > Minha tentativa foi passar os limites nos três membros da inequação: > > lim_(x,y)->(0,0) 1 - x^2*y/3 = 1 e lim_(x,y)->(0,0) 1 = 1 > > Logo 1 < lim f(x,y) < 1. Na minha interpretação, tal limite não existe, pois > não existe um real L que seja estritamente menor e estritamente maior que 1, > ao mesmo tempo. O problema é que o livro diz que o tal limite é realmente 1. > > Como proceder? > > Grato, > Henrique. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > Oi, Henrique: Apenas um detalhe: se f, g e h sao funcoes de X em R, com X contido em R^n, e se f(x) < g(x) < h(x) para todo x em X, entao o maximo que dah pra concluir eh que: lim(x->a) f(x) <= lim(x->a) g(x) <= lim(x->a) h(x), ou seja: quando tomamos limites as desigualdades deixam de ser estritas. Assim, no caso do seu problema, a conclusao eh que o limite eh de fato 1. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================