Para os dois problemas, o raciocínio é o mesmo. Vamos pensar: Queremos que os ponteiros estejam afastados entre si por 90°. O ponteiro das horas, por hora, anda 30° e o dos minutos, 360°. Assim, quando o das horas tiver andado x graus, queremos que o dos minutos esteja em 90°+x.
30° --------- 360° x --------- 90° + x x = 90/11° Quanto será que isso vale em minutos? Agora, é fácil: 360° ------------ 60 min 90° + 90/11 ° ------------ y y = 180/11 min = 16min 21,8s (aprox.) Sabemos, então, que a primeira vez que os ponteiros fazem 90° entre si é ao meio-dia, dezesseis minutos e alguns segundos. Quando acontecerá de novo? Para todo y*k, com k ímpar positivo. k = 3 ==> 180 * 3 / 11 min = 49min 5,5s (não convém) k = 5 ==> 180 * 5 / 11 min = 1h 21min 49,1s Portanto, o primeiro instante, após uma hora, ocorre às 13h 21min 49,1s. O problema 2 se resolve se admitirmos k par positivo e não múltiplo de 4 (quando os ponteiros seriam coincidentes): k = 6 ==> 180 * 6 / 11 min = 1h 38min 120/11s k = 10 ==> 180 * 10 / 11 min = 2h 43min 420/11s k = 14 ==> 180 * 14 / 11 min = 3h 49min 60/11s Abraços, Rafael de A. Sampaio ----- Original Message ----- From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, April 09, 2004 2:18 AM Subject: [obm-l] problemas de relogios Ola pessoal, Como resolver estes ? 1) Em que instante depois das 13:00 horas ficam os ponteiros de um relogio em angulo reto ? 2) A que horas os ponteiros das horas e dos minutos de um relogio estarao no prolongamento, um do outro, logo depois de estarem marcando precisamente 3 horas ? ps: Coloquei o gabarito la embaixo para quem quiser resolver e comparar depois. gabarito 1) 13h 21min 49,1s 2) 3h 49min 60/11s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================