2. Show that there are infinitely many pairs (a,b) of coprime integers (which may be negative, but not zero) such that x^2 + ax + b = 0 and x^2 + 2ax + b have integral roots.
--- x --- putz, cheguei perto, mas não consegui com a, b relativamente primos... tome r >= 3, a = 2^r b = 2^(2r-6)*15 a^2 - b = 2^(2r) - 2^(2r-6)*15 = 2^(2r-6)[2^6 - 15] = [2^(r-3).7]^2 a^2 - 4b = 2^(2r) - 2^(2r-4)*15 = 2^(2r-4)[2^4 - 15] = 2^(2r-4) sendo assim x^2 + ax + b = 0 possui raízes (-a +/- sqrt(a^2 - 4b))/2 = -2^(r-1) +/- 2^(r-3) e x^2 + 2ax + b = 0 possui raízes (-2a +/- sqrt(4a^2 - 4b))/2 = -a +/- sqrt(a^2 - b) = -2^r +/- 7.2^(r-3) [ ]'s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================