"Note que isto equivale a provar que o conjunto das diferenças p(n+1)-p(n) contém números arbitrariamente grandes, i.e. para todo N natural, existem N naturais compostos consecutivos."
Isso Rick... acho que é isso mesmo... É certo que eu consigo formar intervalos de numeros composto tão grandes quanto se queira... EX: entre 6!+2 e 6!+6 existes 5 numeros compostos, pois os numeros serão divisiveis por 2,3,4,5e6 respectivamente... analogamente, entre n!+2 e n!+n existem n compostos ... obs: isso não quer dizer que 6!+1 e 6!+7 são primos... só quer dizer que todos os numeros entre 6!+1 e 6!+7 são compostos... Acho que o problema pede para demonstrar que existem infinitos primos com "distâncias" tão grandes quanto se queira (como no exemplo acima) ... ou seja, o conjunto formado pela diferença de dois primos consecutivos é infinito... Ou seja, como existem infinitos primos e podemos obter intervalos de numeros ompostos tão grandes quanto se queira entre dois primos, então o conjunto formado pela diferença entre dois primos é infinito! Agora basta formalizar... isso é só uma idéia! ----- Original Message ----- From: "rickufrj" <[EMAIL PROTECTED]> To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sunday, April 25, 2004 2:54 AM Subject: Re: [obm-l] DUVIDA - Primo > Seja p(n) o n-ésimo número primo ( p(1) = 2, p(2) = > 3, p(3) = 5 ...).Demonstrar que o conjunto formado > pelas diferenças p(n + 1) - p(n)possui um numero > infinito de elementos. > [...] > > Note que isto equivale a provar que o conjunto das > diferenças p(n+1)-p(n)contém números arbitrariamente > grandes, i.e. para todo N natural, existem N naturais > compostos consecutivos. > []s, > > -- > Fábio "ctg \pi" Dias Moreira > > > ==== > Uma ideia que resolve este problema , é a mesma que > resolve aquele velho probleminha : > Qual conjunto é maior , dos números Inteiros ou dos > Naturais? > Abraço > Luiz H. Barbosa > ======================================================= > ================== > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ======================================================= > ================== > > > > __________________________________________________________________________ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================