Frederico Reis Marques de Brito wrote:
Se pintarmos cada ponto de um círculo com duas cores, de forma aleatória, então existirão
três pontos equidistantes pintados com a mesma cor.
Vou dar as respostas em números complexos, é mais fácil que ficar explicando o desenho !
Considere o círculo z_x=e^(2*pi*x/6).
Quaisquer dois pontos de x consecutivos formam com o centro um triângulo equilátero com o centro (z=0). Por isso, não podem haver dois pontos de x consecutivos com a mesma cor, e consequentemente as cores alternam a cada x.
Só que com isso, os x pares tem a mesma cor, assim como os x ímpares. Só que os três pontos de x pares formam um triângulo equilátero, assim como os três pontos de x ímpares. Logo, não existe pintura possível com duas cores sem que você forme triângulos equiláteros.
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