Graças ao Fábio D. Moreira, agora sabemos que a "lorota" foi parcial...
Como o problema, pelo visto, interessou a várias pessoas da lista, eis a demonstração que eu havia omitido: (x + y)^7 - x^7 - y^7 = = 7x^6y + 21x^5.y^2 + 35x^4.y^3 + 35x^3.y^4 + 21x^2.y^5 + 7x.y^6 = 7xy(x^5 + 3x^4.y + 5x^3.y^2 + 5x^2.y^2 + 3x.y^4 + y^5) = 7xy[(x+y)(x^4-x^3.y+x^2.y^2-x.y^3+y^4+3xy(x^3+y^3)+5x^2.y^2(x+y)] = 7xy[(x+y)(x^4-x^3.y+x^2.y^2-x.y^3+y^4+3xy(x+y)(x^2-xy+y^2)+5x^2.y^2(x+y)] = 7xy(x+y)[x^4-x^3.y+x^2.y^2-x.y^3+y^4+3xy(x^2-xy+y^2)+5x^2.y^2] = 7xy(x+y)[x^4 - x^3.y - x.y^3 + y^4 + 3xy(x^2 + xy + y^2)] = 7xy(x+y)[x(x^3 - y^3) - y(x^3 - y^3) + 3xy(x^2 + xy + y^2)] = 7xy(x+y)[(x-y)(x^3 - y^3) + 3xy(x^2 + xy + y^2)] = 7xy(x+y)[(x-y)(x-y)(x^2 + xy + y^2) + 3xy(x^2 + xy + y^2)] = 7xy(x+y)(x^2 + xy + y^2)(x^2 - 2xy + y^2 + 3xy) = 7xy(x+y)(x^2 + xy + y^2)^2 Abraços, Rafael de A. Sampaio ----- Original Message ----- From: "Fabio Contreiras" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sunday, May 09, 2004 4:00 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração ( IMO ) Valeu rafael, po então foi lorota do cara que me passou isso :) abraços! ----- Original Message ----- From: "Rafael" <[EMAIL PROTECTED]> To: "OBM-L" <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sunday, May 09, 2004 2:55 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Fatoração ( IMO ) > Fábio, > > Acho pouco provável que esse tipo de exercício tenha caído numa IMO, mas... > > (x + y)^7 - (x^7 + y^7) = 7xy(x + y)(x^2 + xy + y^2)^2 > > Uma identidade semelhante foi usada por Lamé na demonstração do Último > Teorema de Fermat para n = 7. > > (x + y + z)^7 - (x^7 + y^7 + z^7) = > = 7(x+y)(x+z)(y+z)[(x^2 + y^2 + z^2 + xy + xz + yz)^2 + xyz(x + y + z)] > > > Abraços, > > Rafael de A. Sampaio ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================