on 24.04.04 21:36, rafsanco at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Olá para todos ! > > Deparei-me com um teorema de geometria euclidiana plana > que dizia o seguinte: ao maior lado de um triângulo > corresponde a menor bissetriz.
Usando a relacao de Stewart e o teorema das bissetrizes internas, podemos calcular o comprimento das bissetrizes (um exercicio nao muito dificil, mas razoavelmente bracal). Sejam a, b, c os comprimentos dos lados, x(a), x(b) e x(c) os comprimentos das bissetrizes correspondentes e p o semi-perimetro. Entao: x(a) = 2*raiz(bcp(p-a))/(b+c) x(b) = 2*raiz(acp(p-b))/(a+c) x(c) = 2*raiz(abp(p-c))/(a+b) Suponhamos s.p.d.g. que a >= b >= c. Entao: 1/(b+c) <= 1/(a+c) <= 1/(a+b); p-a <= p-b <= p-c; bc <= ac <= ab. Logo, x(a) <= x(b) <= x(c). []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================