Pessoal, Há alguns dias li este problema em outra lista:
"Provar que se um número irracional for zero de um trinômio do 2° grau, x^2 + ax + b, com a e b racionais, então o trinômio será único." ............................................................................ .......................................... Pelo teorema das raízes irracionais, sabemos que se m + sqrt(n) for raiz irracional, então m - sqrt(n) também o será, com m e n racionais. Penso que assim fique garantido que o trinômio existe, pois os seus coeficientes serão racionais: m + sqrt(n) + m - sqrt(n) = 2m (m + sqrt(n))(m - sqrt(n)) = m^2 - n No entanto, isso é suficiente para provar que ele é único? E, além disso, desconsiderando a validade do teorema das raízes irracionais para o problema, existiria uma outra forma de fazer a demonstração? Já agradeço por qualquer sugestão, dica, comentário, ... Obrigado, Rafael de A. Sampaio ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================