Seja z=x+iy pert. a C. (x e y reais) I) | z - 3 i |=| x+iy - 3 i |=sqrt(x^2+(y-3)^2)=3=> x^2+(y-3)^2=3 II)| z + i |=| x+iy + i |=sqrt(x^2+(y+1) ^2)=| z - 2 - i |=| x+iy - 2 - i |=sqrt((x-2)^2+(y-1) ^2)=>(x-2)^2+(y-1)^2=x^2+(y+1)^2<=>-4x+4- 4y=0<=>x+y=1=>y=1-x
Substituindo o resultado de II em I, vem que: x^2+(1-x-3)^2=3<=>x^2+(-x-2)^2=3<=>2x^2+4x+1=0=> x_1 = -1+sqrt(2)/2=>y_1=2-sqrt(2)/2 x_2 = -1-sqrt(2)/2=>y_2=2+sqrt(2)/2 Assim temos dois complexos no conjunto S: z_1=-1+sqrt(2)/2+i.(2-sqrt(2)/2) z_2=-1-sqrt(2)/2+i.(2+sqrt(2)/2) Fazendo o produto destes dois complexos, temos: z_1.z_2=(1/2 - 7/2)+i.[(-1+sqrt(2)/2).(2+sqrt(2)/2)+ (2-sqrt(2)/2).(-1-sqrt(2)/2)]=-3+i.(-2+1/2+sqrt(2)-sqrt (2)/2-2+1/2-sqrt(2)+sqrt(2)/2)=-3-3i Bom, acho que é isso.. falow cara! > > 3 ] ITA - Seja S o conjunto dos números complexos > que satisfazem, > > simultaneamente às equções > > | z - 3 i | = 3 e | z + i | = | z - 2 - i | > > O produto de todos os elememtos de S é iguaL a ? > > > > > > __________ > > MSN Messenger: converse com os seus amigos online. > > http://messenger.msn.com.br > > > > > ======================================================= > ================== > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ======================================================= > ================== > > > > Atenciosamente, > > Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira > Osvaldo Mello Sponquiado > Usuário de GNU/Linux > > > > _______________________________________________________ ___________________ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > ======================================================= ================== > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================= ================== > Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================