Oi, Rogerio: Eu tinha em mente uma explicacao um pouco mais sucinta, mas tudo bem.
Quando elevamos ao quadrado a equacao: raiz(5 - raiz(5 - x)) = x e obtemos: 5 - raiz(5 - x) = x^2 <==> 5 - x^2 = raiz(5 - x), estaremos adicionando ao conjunto de raizes da equacao original, as raizes da equacao: raiz(5 - raiz(5 - x)) = |x|, uma vez que raiz(x^2) nao eh igual a x, mas sim igual a |x|. Se exigirmos que x > 0, obteremos a raiz (-1+raiz(21))/2. Mas se permitirmos que x < 0 (caso que eh proibida pela equacao original, jah que raiz quadrada de numero positivo eh positiva), obteremos tambem a raiz (-1-raiz(17))/2. Isso ocorre porque elevar uma equacao ao quadrado nao eh, em geral, uma operacao "reversivel", ou seja, em geral vale apenas a implicacao: A = B ==> A^2 = B^2 mas nao a implicacao oposta: A^2 = B^2 ==> A = B. O mesmo tipo de analise pode ser feito quando elevamos a equacao: 5 - x^2 = raiz(5 - x) ao quadrado e obtemos aquele polinomio de quarto grau. Ao fazer isso, adicionamos as raizes (1+raiz(21))/2 e (-1-raiz(17))/2. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================