> Meu caro Cláudio,
>
> fiquei me perguntando sobre a seguinte afirmação:
>
> "Mas A pode ser particionado em pares nao ordenados da forma:
> {x,x^(-1)}"
>
> O que garante que cada x pertencente a A tem seu inverso em A?
>
A eh o conjunto dos elementos de G que sao diferentes dos respectivos inversos.
Assim:
x pertence a A <==>
x <> x^(-1) <==>
x^(-1) <> (x^(-1))^(-1) <==>
x^(-1) pertence a A.
***
No mais, aqui vai uma pequena correcao: a definicao precisa do conjunto B abaixo eh:
B = {x em G | x = x^(-1) e x <> e}
[]s,
Claudio.
"claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>> Oi, Eder:>> O Paulo Santa Rita usou uma bazuca pra matar uma barata.>> Uma solucao mais simples seria a seguinte:>> Particione G nos tres subconjuntos a seguir:> {e},> A = {x em G | x <> x^(-1)},> B = {x em G | x = x^(-1)}.>> Como G tem 2n elementos, A uniao B terah 2n - 1 elementos.>> Mas A pode ser particionado em pares nao ordenados da forma:> {x,x^(-1)}, jah que cada um dos elementos de A eh distinto do seu inverso.> Isso significa que A tem um numero par de elementos, digamos 2m.>> Logo, B terah 2n - 1 - 2m elementos, um numero impar e, portanto, >= 1.>> Ou seja, deve existir algum x em G tal que x = x^(-1) <==> x^2 = e.>> []s,> Claudio.>>
De: [EMAIL PROTECTED] >
Para: [EMAIL PROTECTED] >
Cópia: >
Data: Thu, 24 Jun 2004 07:02:59 -0300 (ART) >
Assunto: [obm-l] Dúvida >
> > Gostaria que alguém me ajudasse com o problema abaixo:> >> > Seja (G, . ) um grupo contento exatamente 2n elementos, n >=1. Prove que existe x <> e t.q. x^2 = x.x = e.> >> > Obs.: (i) x <> e denota x diferente da unidade de (G, . );> > (ii) . é uma operação qualquer que torna G um grupo.> >> > Grato, Éder.
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