Dá para mostrar, por indução, que se n = 3^k então n divide 2^n + 1. Para k = 0 é trivial. Supondo que vale para um determinado k (ou seja, que 2^3^k + 1 = A.3^k), para k +1 temos: 2^(3^(k + 1)) = (2^3^k)^3 + 1 = (A.3^k - 1)^3 + 1 = A^3.3^(3k) - A^2.3^(2k + 1) + A.3^(k + 1) => 2^(3^(k + 1)) = [3^(k + 1)][A^3.3^(2k - 1) - A^2.3^k + A]
Até mais, | / \ /___\ | | Marcelo Rufino de Oliveira | | |____| Coordenador das Turmas Militares do Colégio Ideal /|____|\ / | | \ Coordenador Regional da Olimpíada Brasileira de Matemática /__| |__\ | | | | | Engenheiro Mecânico-Aeronáutico - ITA 99 ~~~~ ~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~ ----- Original Message ----- From: "Bruno França dos Reis" <[EMAIL PROTECTED]> To: "OBM" <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sunday, June 27, 2004 10:39 AM Subject: [obm-l] mais um de teoria dos números > -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- > Hash: SHA1 > > Olá. > > Andei dando uma estudadinha em teoria dos números pela internet, e tenho > feito alguns probleminhas simples, do estilo: "encontre todos os inteiros > a!=3 tais que (a-3)|(a^3-3)". > Agora me apareceu um problema um tanto mais complicado... diz assim: "Mostre > que existem infinitos naturais n tais que 2^n+1 é diviísvel por n". Não sei o > que fazer com essa potência! alguam sugestão? > > abraço > > - -- > Bruno França dos Reis > brunoreis at terra com br > icq: 12626000 > gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key > > -----BEGIN PGP SIGNATURE----- > Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux) > > iD8DBQFA3s4OsHdDIT+qyroRAtLlAKC7btvVBxlsPn56AfxLBZOGCuJJFwCggctH > VAASYPFHs+VrQRDlJXAVDYA= > =7IcM > -----END PGP SIGNATURE----- > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================