[obm-l] =?iso-8859-1?b?UmU6W29ibS1sXSBSRVM6IFtvYm0tbF0gRGVyaXZhZGFzIFBhcmNpYWlz?= =?iso-8859-1?b?IChSZXNwb3N0YSBhbyBjb21lbnThcmlvIGRvIEFydHVyKQ==?=

[claudio.buffara]

Mas o enunciado diz que U eh convexo.

 

De:	[EMAIL PROTECTED]

Para:

[EMAIL PROTECTED]

Cópia:

Data:

Mon, 28 Jun 2004 11:12:54 -0300

Assunto:

[obm-l] RES: [obm-l] Derivadas Parciais (Resposta ao comentário do Artur)

Artur,

 

Eu acho que a função seria uniformemente contínua apenas se U fosse convexo. Eu entendo que uniformemente contínua significa que eu sempre consigo aproximar a imagem de dois pontos quaisquer a partir de sua aproximação. Então, para o caso de U não ser convexo, vão existir pares no domínio tais que a reta que os une não está inteiramente contida em U.

 

Voce concorda?

 

-----Mensagem original-----
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Artur Costa Steiner
Enviada em: Friday, June 25, 2004 12:51 PM
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] Derivadas Parciais

 

>

Oi Wellinton, esta questao jah esteve na lista sim. Para resolve-la, veja a sugestao do Claudio.
Uma observacao. A funcao eh uniformemente continua, sim. A condicao  | F(X) – F(Y) | <= M | X – Y | para quaisquer X, Y pertencente a U, eh conhecida por condicao de Lipschitz e implica continuidade uniforme. Dado eps>0, basta escolher delta = eps/M e teremos|  F(X) – F(Y) | < eps para todos X e Y em U que satisfacam a | X – Y |  < delta.
Artur

P arece que a questão abaixo esteve na lista. Alguém poderia me ajudar a encontrá-la?

>

 

1)       Prove que se F (definida num subconjunto U aberto e convexo de Rn) possui derivadas parciais, com |dF/dXi|<=M (i variando de 1 a m) em todos os pontos de U, então, | F(X) – F(Y) | <= M | X – Y | (norma da soma) para quaisquer X, Y pertencente a U. Conclua que se F possui derivadas parciais limitadas num aberto qualquer ela é contínua (mas não necessariamente uniformemente contínua).

 

[ ]’s

 

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