Jerry Eduardo wrote:
Como faço para demonstrar a seguinte afirmação:
Todo elemento p, p irredutível, pertencente a A, A anel fatorial, é primo.
Cordialmente,
Jerry
Anel fatorial é um UFD (domínio de fatoração única), certo? Dizemos que p é primo se o ideal gerado por ele, <p>, é ideal primo. <p> é primo se para todo a*b em <p> ou a pertence a <p> ou b pertence a <p>.
Como p é irredutível e o domínio é de fatoração única, podemos expressar a*b com um produto de irredutíveis de forma única. É evidente que como a*b está em <p> a*b = p*c para algum c e, evidentemente p deve aparecer na fatoração de a*b (já que esta é única), mas então p deve vir da fatoração de a ou de b e isso completa a demonstração.
[ ]'s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
