Fixando um primo p é evidente que um resíduo r é tal que mdc(r, p) = 1 e, portanto, {p*n + r} é uma PA que contém infinitos primos.
Não consegui pensar em nada a respeito da segunda parte... note apenas que o resultado de Dirichlet é bem mais forte do que a sua proposição.
Bem, é possível formar um sistema completo de resíduos módulo 2,3,5,7, 11 e 13 apenas com números primos:
R_2 = { 3, 2 } R_3 = { 7, 2, 3 } R_5 = { 11, 2, 3, 29, 5 } R_7 = { 29, 2, 3, 53, 5, 41, 7 } R_11 = { 23, 2, 3, 37, 5, 61, 7, 41, 31, 43, 11 } R_13 = { 53, 2, 3, 43, 5, 71, 7, 47, 61, 101, 11, 103, 13}
A primeira pergunta é: isso é sempre possível? Digo, dado p primo, é sempre possível construir um sistema completo de resíduos módulo p apenas com números primos?
E, sendo verdadeira a questão acima, isto é, que sempre exista q primo tal que q = p*x + r, (0<r<p), então o menor x que satisfaça a equação encontra- se entre 0 e p, isto é, x pertence ao sistema elementar de resíduos {1, 2, ..., (p-1), p } ?
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
