corrigindo: se f for de classe C1( derivadas continuas), faça assim: Dados qq x in R^m e t in R, tf'(tx)=tf'(x). Entao para t diferente de 0, f'(tx)=f'(x) , para qq x. Fixe x, e faça t-->0. Logo f'(0)=f'(x), p todo x in R^m. Logo f é linear.
On Fri, 16 Jul 2004, Mario Salvatierra Junior wrote: > se f for de classe C1( derivadas continuas), faça assim: > Dados qq x in R^m e t in R, > t f'(tx)=tf'(x). Entao para t diferente de 0, f'(tx)=f(x) , para qq x. > Fixe x, e faça t-->0. Logo f'(0)=f(x), p todo x in R^m. Logo f é linear. > > > > On Fri, 16 Jul 2004, Lista OBM wrote: > > > Gostaria de uma ajuda para o problema abaixo: > > > > Seja f: R^m --> R^n uma função diferenciável em todo R^m e tal que f(tx) = tf(x), > > p/ todo x em R^m e todo t em R. Prove que f é uma transfformaçãao linear. > > > > Grato, Éder. > > > > > > --------------------------------- > > Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! > > -- Good bye! Mario Salvatierra Junior Mailing Address: IMECC - UNICAMP Caixa Postal 6065 13083-970 Campinas - SP Brazil ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================