David M. Cardoso wrote:
o menor número com 100 fatores primos é p_1 * p_2 * ... * p_100Mais um problema não resolvido:
"Mostre que um número com 30 dígitos não pode ter mais que 100 fatores primos."
onde p_1, p_2, .. p_100 são os 100 primeiros primos
note que 2, 3, 5, 7 são os únicos primos menores que 10, sendo assim, 96 dos 100 primeiros primos são maiores que 10, ou seja
p_1 * p_2 * ... * p_100 > 2*3*5*7*10^96
mas 2*3*5*7*10^96 >> 10^30 - 1 = 99999...9 (30 dígitos)
se vc permitir primos repetidos o menor valor possível com 100 fatores é 2^100 > 10^30, pois 100 log2 > 30 log10 e portanto, mesmo permitindo primos repetidos, o enunciado vale.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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