a = 31, b = 20, c = 15.
Na verdade, eu encontrei várias, mas essa pareceu particularmente promissora pois quando a = 31, 2a^2 = 1922, que é perto de 1997.
Então, vamos mostrar que existem infinitas soluções naturais com a = 31:
2*31^2 + 3b^2 - 5^c^2 = 1997
3b^2 - 5c^2 = 75
dá pra ver que 5|B e 3|C pois 3 e 5 são primos, sendo assim, sejam b = 5B c = 3C
75B^2 - 45C^2 = 75 5B^2 - 3C^2 = 5
agora temos que 5|C, seja então C = 5D
5B^2 - 75D^2 = 5
B^2 - 15D^2 = 1
essa aqui é uma instância da famosa eq. de Pell, que admite uma infinidade de soluções inteiras (podemos assumir que as sol. são naturais pois se (B, C) é solução da eq. acima, então (|B|, |C|) também é).
A propósito, alguém conhece uma demonstração elementar de que a eq. de Pell admite uma infinidade de sol. inteiras?
[ ]'s
Demonstrar que existem infinitos ternos (a, b, c), com a, b, c números na- turais, que satisfazem a relação: 2*a^2 + 3*b^2 – 5*c^2 = 1997.
[]s, Daniel
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
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