Tem soh um errinho pequeno porem decisivo no enunciado do prob 1. Embaixo estah ajeitado.
-- Mensagem original -- > > Oi pessoal, > > O Thiago Barros teve a paciencia de redigir os enunciados dos problemas >do 1o. dia da IMC - 2004 para que vcs pudessem ver e pediu que eu encaminhasse-as >para a lista. Os enunciados estao abaixo. > > Ate mais, > Yuri > >>1) Let S be an infinite set of real numbers such that >>|s_1 + s_2 + ... + s_k| < 1 for every finite subset >>{s_1,s_2,...,s_k} of S. Show that S is countable. >> >>2)Let P(x) = x^2 - 1. How many distinct real solutions >>does the following equation have: >>P(P(...(P(x))...)) = 0? [com P sendo aplicado 2004 >>vezes] >> >>3) Let S_n be the set of all sum x_1+x_2+...x_n, where >>n>=2, 0<=x_1,...,x_n<="pi"/2 and >>sin(x_1) + sin(x_2) + ... + sin(x_n) = 1 >>a) Show that S_n is an interval. >>b)Let l_n be the length of S_n. Find lim(n->infinito)(l_n). >> >>4)Suppose n>=4 and let M be a finite set of n points in >>R^3, no four of which lie in a plane. Assume that the >>points can be coloured black or white so that any of >>the sphere which intersect M in at least four points have >>the property that exactly half of the points in the >>intersection of M and the sphere are white. Prove that >>all of the points in M lie on one sphere. >> >>5) Let X be a set of binomial(2k-4, k-2) + 1 real numbers, >>k>=2. Prove that there exists a monotone sequence x_1, x_2, ..., x_k in >X such that |x_{i+1} - x_1| >= 2|x_i - x_1| >>for all i = 2,...,k-1. >> >>6) For every complex number z != 0,1 define >> f(z) := sum((log z)^(-4)), >>where the sum is over all branches of the complex >>logarithm. >>a) Show that there are two polynomials P and Q such >>that f(z) = P(z)/Q(z) for all z in C\{0,1} >>b) Show that for all z in C\{0,1} >>f(z)=z(z^2 + 4z + 1)/6(z-1)^4. > >__________________________________________________________________________ >Acabe >>com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. >AntiPop-up UOL - É grátis! >http://antipopup.uol.com.br/ > >> >> > >Até mais, > >Yuri > > > >------------------------------------------ >Use o melhor sistema de busca da Internet >Radar UOL - http://www.radaruol.com.br > > > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > Até mais, Yuri ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================