No (1), o que significa fr(X)? A fronteira de X? (2) - Como X eh aberto e fechado e naum eh vazio, pois contem a, temos que o espaco M eh desconexo e que X e seu complementar X' formam uma desconexao de M. Pelas hipoteses, b pertence a X'. Se A eh um subconjunto conexo de M, entao A esta contido em X ou em X', condicoes mutuamente excludentes. Se A eh conexo e contem a, entao A intersecta X e, desta forma, estah contido em X. Logo, b que pertence a X', naum pertence a A. Eh imediato que igual raciocinio vale se A for conexo e contiver b, demonstrando-se assim a afirmacao. Artur
--------- Mensagem Original -------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]> Assunto: [obm-l] Top. dos Esp. Métricos Data: 28/07/04 07:19 Gostaria que alguém me ajudasse com os dois problemas abaixo: 1) Sejam X, Y conexos contidos em M (esp. métrico). Prove que se fr(X) estah contido em Y então X união Y é conexo. 2) Dados a, b em M, suponha que exista um subconj. X de M, aberto e fechado, t.q. a pertence a X e b não pertence a X. Prove que nenhum subconjunto conexo de M pode conter a e b simultaneamente. Grato desde já, Éder. Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! ________________________________________________ OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================