> >5) Let X be a set of binomial(2k-4, k-2) + 1 real numbers,
> >k>=2. Prove that there exists a monotone sequence x_1, x_2, ..., x_k in
> X such that |x_{i+1} - x_1| >= 2|x_i - x_1|
> >for all i = 2,...,k-1.
Esse eu ainda nao consegui fazer, mas lembra um pouco um exercicio
resolvido de uma eureka velha q eh o seguinte: O maior tamanho que pode ter
uma cadeia de subconjuntos de {1,...,n} sem que um contenha o outro eh
binomial (n, [n/2]).
Acredito que você esteja se referindo ao teorema de Sperner, que diz a nenhuma anticadeia (coleção de conjuntos dois a dois incomparáveis por inclusão) formada por subconjuntos de {1,...,n} tem tamanho maior que binomial(n, [n/2]). Evidentemente tal limite é atingível, basta tomar todos os subconjuntos de tamanho [n/2].
Eu tive uma idéia parecida com a que o Yuri mencionou, dividir o intervalo ao meio e tentar aplicar indução... infelizmente tenho tido pouco tempo pra pensar no problema, mas se eu conseguir coloco aqui!
[ ]'s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
