Temos que f = (f1,....fm), onde as f_is sao as funcoes coordenadas de U em R que compoem f. A diferenciabilidade de f implica que todos esta funcoes cooordenadas tambem sejam diferenciaveis, logo continuas. Consideremos a funcao f1. Por ser diferenciavel em U, f1 eh continua neste conjunto. Se f1 for estritamente positiva em U, entao |f1| = f1 eh f1 eh constante m U. Logo todas suas derivadas parciais se anulam em U. Se f1 for estritamente negativa em U, entao f1 = -|f1| e mais uma vez concluimos que f1 eh constante e tem derivadas parciais nulas. Se f1 se anular em algum u de U, entao a contuinuidade de |f1| - que decorre automaticamente da continuidade de f1 - implica que f(u) = 0, o que, em virtude das condicoes dadas, implica que f seja identicamente nula em U. Logo, tambem neste caso f1 tem derivadas parciais identicamente nulas Como igual raciocinio vale para todas as f_is, segue-se que o Jacobiano eh identicamente nulo. Eu acho que para estas conclusoes basata ssumir continuidade de f em U, estah me parecendo que nao eh preciso assumir difereciabilidade. Artur
--------- Mensagem Original -------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]> Assunto: [obm-l] análise Data: 04/08/04 09:09 Gostaria de uma ajuda no prob. abaixo: Seja f:U --> R^n dif. no aberto U de R^m. Se |f(x)| é constante quando x varia em U, então o determinante jacobiano de f identicamente nulo. Grato, Éder. Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade! ________________________________________________ OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================