oi!
tem uma idéia, mas acho q vai precisar de contas chatas que eu não tenho a menor disposição pra fazer.
se f(n) = k*2^n + 1
é simples de verificar que f(n + a) = 2^k * f(n) - (2^a - 1) por Euler, 2^phi(m) = 1 (mod m) quando mdc(m, 2) = 1 (ou seja, m é ímpar).
se m|f(n) fica claro que m|f(n + c*phi(m)) para todo c >= 0.
No segundo, eu acho que eh preciso encontrar primos p1, p2, ..., pr tais que pelo menos um deles divide k*2^n + 1, para cada n. Estou convencido de que o teorema chines dos restos deve ser usado em algum lugar, mas nao consegui nada de muito substancial.
Qualquer ajuda serah bem-vinda.
[]s, Claudio.
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
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