Uma possivel saida para o primeiro eh a seguinte. Quremos maximizar e sujeito a que a+b+c+d+e = 8 e a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 = 16
se introduzirmos multiplicadores de Lagrange , o Lagrangeano eh L(a,b,c,d,e) = e - L1*(a+bc+d+e-8) - L2*(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2- 16) Diferenciando-se com relacao a a e igualando-se a zero, obtemos -L1-2a*L2 = 0 Diferenciando-se com relacao a b, c e d obtemos equacoes similares. Diferenciando-se com relacao a e e igualando-se a zero, obtemos 1 - L1 - 2e*L2 =0 Se L2=0, entao L1 =0 e a ultima equacao naum pode ser satiafeita. Logo, L2<>0 e a=b=c=d. isto nos leva a que 4a + e = 8 e 4a^2 + e^2 = 16. Logo, 4a^2 + 64 - 64a + 16a^2 = 16 ou 20a^2 - 64a + 48 =0 ou 5a^2- 16a + 12=0 => a = (16 (+ -) raiz(256 - 240))/10, logo a=2 ou a= 1,2. Se a=2, entao e = 8 -4a = 0 e, se a=1,2, entao e = 8 - 4,8 = 3,2. Logo, os pontos (2,2,2,2,0) e (1,2 1,2 1,2 1,2 3,2) sao os unicos extremos da funcao . Como temos uma funcao continua em um conjunto compacto, a funcao tem um minimo e um maximo globais. Eh imediato que 1,2 1,2 1,2 1,2 3,2) eh o ponto de maximo, ou seja, e= 3,2. Poderiamos tambem chegar a esta conclusao de forma geometrica, visto que o conjunto viavel eh a intersessao de um hiperplano com uma hiperesfera em R^5. dah para ver que os valores maximo e minimo de e ocorrem quando as outras variaveis sao estabelecidas em valores iguias. Artur Amigos, tô enrolado nesses: 1) Sabe-se que: a+b+c+d+e = 8 e a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 = 16 Qual é o maior valor de e? a) 2,5 b) 2,8 c) 3 d) 3,1 e) 3,2 2) Quantas soluções reais possui a equação: x/2002 = sen(x) --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.733 / Virus Database: 487 - Release Date: 02/08/04 ________________________________________________ OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
