Sim, procede. O problema é o seguinte: 5) Quais são as possíveis áreas de um hexágono com todos os ângulos iguais e cujos lados medem 1,2,3,4,5 e 6 em alguma ordem?
Sejam h_1, h_2, h_3, h_4, h_5 e h_6 os seis lados do hexágono dispostos nessa ordem. A medida de cada angulo interno(i) é dada por i=(1/6). (6-2).180º=120° Faço a construçao de tres triangulos atraves do prolongamento das retas suportes aos lados h_1, h_3 e h_5 (faça um desenho). Pelo Geometria é facil verificar que os angulos dos tres triangulos menores formadas são todos 60º, logo são equilateros. Da mesma maneira se verifica que o triângulo maior é equilátero. Assim a área do hexágono vai corresponder a área do triangulo maio menos a area dos tres triangulos menores. Sendo l o lado de um triângulo equilátero é valida a formula Area=S=l^2.sqrt(3)/4 O lado do triangulo equilatero maior mede h_1+h_2+h_3=h_3+h_4+h_5=h_5+h_6+h_1=L e os lados dos triangulos menores são: h_1, h_3 e h_5 Assim a area do hexágono é dada por S(Hexágono)=[sqrt (3)/4]*(L^2-h_1^2-h_3^2-h_5^2)=[sqrt(3)/4]. [(h_1+h_2+h_3)^2-h_1^2-h_3^2-h_5^2] (h_1,h_2,h_3,h_4,h_5,h_6) é uma certa reordenação de (1,2,3,4,5,6) pelo enunciado. Devemos fazer tal análise lembrando que h_1+h_2+h_3=L h_3+h_4+h_5=L h_5+h_6+h_1=L e h_1+h_2+h_3+h_4+h_5+h_6=1+2+3+4+5+6=21 Como o triangulo é equilatero cada lado mede um terço do perimetro, ou seja, 21/3 = 7, logo h_1+h_2+h_3=7 h_3+h_4+h_5=7 h_5+h_6+h_1=7 Bom, agora vou fixar um dos valores possíveis (1) dos lados em um certo lado, digamos, h_1=1 e analisar os casos: 1 + h_2+h_3=7 h_3+h_4+h_5=7 h_5+h_6+ 1 =7 a partir daqui ele analisa todos os casos possíveis da mesma maneira como foi descrito pela revista fazendo a correção de 'v + x = y – u' para v-x=y-u pois ele subtraiu as igualdades, membro a membro. Espero ter ajudado, []'s > Não sei se há um errata ulterior. Mas meus apontamentos procedem, não > procedem ? > > > Em uma mensagem de 31/8/2004 23:08:37 Hora padrão leste da Am. Sul, > [EMAIL PROTECTED] escreveu: > > > > > > Provavelmente este erro foi corrigido em alguma errata > > de uma edição da Eureka posterior a esta, verifique. > > Caso contrário envie um e-mail para o setor de edição > > da revista. > > > > > > > Em uma mensagem de 28/8/2004 02:07:17 Hora padrão > > leste da Am. Sul, > > > [EMAIL PROTECTED] escreveu: > > > > > > > > > > > > > > Olá pessoal, > > > > > > > > Comecei a estudar as revistas "Eureka" há pouco > > tempo e estou encontrando > > > > erros. > > > > Na revista nº 01 vi erros na solução da 1º questão > > da III Olimpíada de Maio > > > > (nível 1) e na solução da 5º questão da III > > Olimpíada de Maio (nível 2). > > > > Neste última, escreve-se v + x = y - u > > > > > > > , em que deveria ser v - x = y - u > > > > > > > . > > > > > > > > > > > Deixando de lado este erro, tive uma dúvida em > > relação à solução desta > > > > última questão cujo enunciado é: > > > > > > > > " Quais são as possíveis áreas de um hexágono com > > todos os ângulos > > > > iguais e cujos lados medem 1,2,3,4,5 e 6 em alguma > > ordem ?" > > > > > > > > SOLUÇÃO: > > > > > > > > Sejam x, y, z, u, v, w os lados consecutivos do > > hexágono. Prolongamos os > > > > lados y, u e w e obtemos um triângulo equilátero > > (Por quê ? Não precisam > > > > responder esta parte, pois já consegui provar > > porque ele é equilátero). A área é > > > > igual à área deste triângulo equilátero menos as > > áreas de três triângulos > > > > equiláteros de lados x, z e v. > > > > Área do hexágono: {[sqrt(3)/4]*[(x+y+z)^2 - x^2 - > > v^2 - z^2]} (Como chegou > > > > neste valor para a área ? resolvendo > > > cheguei numa resposta para a área muito parecida com > > a que está na revista. Minha > > > resposta para a área foi: {[sqrt(2)/4]*[(x+y+z) ^2 - > > x^2 - v^2 - z^2]} > > > > > > > > > > > > Ps: O restante da solução eu entendi. > > > > > > > > > > > > > > > > > Atenciosamente, > > > > Osvaldo Mello Sponquiado > > 2º ano em Engenharia Elétrica > > UNESP - Ilha Solteira > > > > > Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado 2º ano em Engenharia Elétrica UNESP - Ilha Solteira __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================