Tá no enunciado: "Por Q traçamos a paralela a AB que corta a reta AR em T". O está em AB, que é diâmetro.
[EMAIL PROTECTED] escreveu: > >Kleinad ou qualquer outro colega, > >Só não entendi uma passagem em sua solução: > >QT // AO Poderia explicar ? > >No mais, está tudo certo. > > >Em uma mensagem de 7/9/2004 12:12:49 Hora padrão leste da Am. Sul, >[EMAIL PROTECTED] escreveu: > > >> >> >2) Seja C uma circunferência de centro O, AB um diâmetro dela e R um ponto >> >qualquer em C distinto de A e deB. Seja P a interseção da perpendicular >> traçada >> >por O a AR. Sobre a reta OP se marca o ponto Q, de maneira que QP é a >> >metade de PO e Q não pertence ao segmento OP. Por Q traçamos a paralela a >> AB que >> >corta a reta AR em T. Chamamos de H o ponto deinterseção das retas AQ e OT. >> >Provar que H, R e B são colineares. >> >> Por (XY) denoto a reta que passa por X e Y. >> >> Seja X = (AB)inter(RB). Temos que AB é diâmetro e R está em C => ^ARB = 90 e >> RB // OP visto que APO = 90. >> >> Também temos QT // AO, donde os triângulos QHT e AHO são semelhantes, bem >> como os triângulos QPT e APO sendo a razão entre esses dois igual a (1/2) = >> QP/OP, e logo QT/AO=(1/2) e a razão entre QHT e AHO é também igual a (1/2). >> >> Portanto, HT/OH = 1/2. Mas com isso temos OT == HT. >> >> Repare que ^QPT = 90 = ^TRX e ^QTP == ^RTX (opostos pelo vértice). Logo, os >> triângulos ATP e TRX são semelhantes. >> >> Temos OP/RB = 1/2 (da semelhança de APO e RBA, que segue do paralelismo de >> OP e RB, cuja razão é 1/2 = AO/AB). Repare que, como QX // OB e QO // XB, >> QXBO é paralelogramo e portanto QO == XB. >> >> Ainda, OP = 2*QP e RB = XB + RX = QO + RX, logo a razão OP/RB fica 2*QP/ (RX >> + 3*QP) = 1/2 --> 4*QP = 3*QP + RX --> RX == QP. >> >> Daí vem que a razão de semelhança entre QTP e TRX é 1, e eles são >> congruentes. >> >> Logo, TR == PT. Como já tínhamos OT == HT e visto que os ângulos ^PTO e ^HTR >> são opostos pelo vértice, então os triângulos HTR e PTO são congruentes, >> donde ^HRT = 90. >> >> Como ^TRB = 90, concluímos que H, R e B são colineares. >> >> []s, >> Daniel >> >> > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
