on 08.09.04 18:44, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Eu estou tentando provar a seguinte proposicao (acredito que seja mesmo > verdadeira), mas ainda naum consegui. Talvez alguem possa dar alguma > sugestao. > > Sejam f e g funcoes complexas, definidas e analiticas no disco D ={z | |z| > <1}. Se f*g for identicamente nula em D, entao f =0 (identicamente nula em > D) ou g =0.
> Mostre que o requisito de que f e g sejam analiticas em D eh de > fato essencial para a conclusao. Isso pode ser mostrado tomando-se funcoes reais f e g dadas por: f(x) = exp(-1/x^2) se x > 0 e f(x) = 0 se x <= 0; g(x) = 0 se x >= 0 e g(x) = exp(-1/x^2) se x < 0. f e g sao infinitamente diferenciaveis (inclusive em x = 0) e f*g eh identicamente nula. No entanto, nenhuma delas eh analitica. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================