Bom, a idéia que você teve está quase certa, mas você deslizou na hora de fazer a divisão (pois aí o sinal da desigualdade muda).
Temos, como você falou, x = (3^31 + 2^31)/(3^29 + 2^29) = (9 + 4y)/(1 + y), onde y = (2/3)^29 Podemos escrever 9 + 4y = 9 + 9y - 5y = 9(1 + y) - 5y, e substituir em x: x = (9(1 + y) - 5y)/(1 + y) = 9 - 5y/(1 + y) Agora, vem a parte que você usa que y é muito pequeno: 1 + y é quase 1, mas o que importa mesmo é que 5y < 1, pois então, como 1 + y > 1, 1/(1 + y) < 1 e daí (e foi aí que você não trocou o sinal) 5y * 1/(1 + y) < 1 * 1 Ora, (2/3)^2 = 4/9 < 1/2, logo (2/3)^6 < (1/2)^3 = 1/8 e portanto 5y < 5/8 < 1. Pronto. Abraços, Bernardo Costa Curiosidade: x é muito perto de 9 (e y é quase zero mesmo); eu fiz as contas no computador e deu x = 8.999960887093084949 y = 0.0000078226425762698330801 On Fri, 10 Sep 2004 18:05:01 -0300, eritotutor <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Amigo Rafael, > > Eh a primeira vez que respondo se estiver errado, me > corrijam... > > Divida o numerador e o denominador da fraçao por 3^29 e > vc obterah o seguinte: > > {(9 + 4(2/3)^29}:{1 + (2/3)^29 > > Analisando esse resultado segue q (2/3)^29 e um numero > menor do que 1. > > Daí {(9 + 4(2/3)^29}:{1 + (2/3)^29 eh menor que > (9 + 1 ): (1 + 1) > > E portanto o numero inteiro procurado eh 5. > > > > > > > __________________________________________________________________________ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================