1- Por que 5|B e 3|C pois 3 e 5 sÃo primos ?
2- Esse à um problema olÃmpico, logo deve haver uma resoluÃÃo que nÃo envolva criaÃÃo de programa de computador para resolvÃ-lo. Logo como alguÃm poderia resolvÃ-lo em um vestibular, concurso, olimpÃada e processos seletivos em geral ?
Em uma mensagem de 9/9/2004 05:57:05 Hora padrÃo leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
> Olà pessoal,
>
> Demonstrar que existem infinitos ternos (a, b, c), com a, b, c nÃmeros
> naturais, que satisfazem a relaÃÃo: 2a^2+ 3b^2 â 5c^2 = 1997.
>
estou sentindo Deja-vu... jà resolvi esse aqui na lista, dà uma olhada.
**** mensagem de 22/07/2004 ****
Com um programa de computador (bem simples, feito em VB) eu encontrei a
soluÃÃo
a = 31, b = 20, c = 15.
Na verdade, eu encontrei vÃrias, mas essa pareceu particularmente
promissora pois quando a = 31, 2a2 = 1922, que à perto de 1997.
EntÃo, vamos mostrar que existem infinitas soluÃÃes naturais com a = 31:
2*312 + 3b2 - 5^c2 = 1997
3b2 - 5c2 = 75
dà pra ver que 5|B e 3|C pois 3 e 5 sÃo primos, sendo assim, sejam
b = 5B
c = 3C
75B2 - 45C2 = 75
5B2 - 3C2 = 5
agora temos que 5|C, seja entÃo
C = 5D
5B2 - 75D2 = 5
B2 - 15D2 = 1
essa aqui à uma instÃncia da famosa eq. de Pell, que admite uma
infinidade de soluÃÃes inteiras (podemos assumir que as sol. sÃo
naturais pois se (B, C) Ã soluÃÃo da eq. acima, entÃo (|B|, |C|) tambÃm Ã).
