Olah a todos, Gostaria de ter uma opiniao sobre o seguinte assunto. Eu tenho uma sequencia de funcoes {C_m}, que representa o custo de atendimento a um sistema eletrico em funcao de sua carga x, a qual converge em [0, M] para uma funcao C. Eu estou precisando da funcao custo marginail e sei que, para cada n, C_n eh diferenciavel em [0, M] e que C'_n = f_n + r_n. f_n converge em [0, M] para uma funcao f e, embora eu nao tenha a representacao analitica das f_n e nem de f, eu consigo atraves de um algoritmo determinar com precisao aceitavel f(x) = lim (f_n(x)) para cada x de [0, M]. De modo geral, as as f_n nao sao continuas, mas sei que todas sao monoticamente crescentes em [0, M]. Logo, admitindo-se que f seja continua (nao tenho uma prova rigorosa disto, mas vou admitir como verdade), o teorema de Polya garante que a convergencia f_n -> f eh uniforme em [0,M].
As fucoes r_n sao um ruido e eu sei pouco sobre elas. Variam muito e erraticamente em [0, M](um dente de serra), mas r_n -> 0 ponto a ponto em [0, M]. Assim tenho que C'_n -> f mas nao sei se uniformemente. Se eu pudesse garantir uniformidadde na convergencia g_n -> 0, eu poderia afirmar que f = C' e e meu problema estaria resolvido. Todo o esforco de convergencia poderia ser concentrado em {f_n} e eu poderia simplesmente esquecer as r_n. Eu acredito que, apesar do comportamento erratico n eixo dos x, as f_n sao monoticas em n para um mesmo x. Se eu soubesse que isto eh de fato verdade e as f_n fossem continuas, entao o T. de Dini me garantiria convergencia uniforme em [0, M], certo? Mas buscar continuidade talvez seja demais. Se eu conseguir estabelecer um limite superior L_nm para cada |r_n| em [0,M], serah que aquele teorema da convergencia monotonica de Lebesgue traria alguma conclusao? Se se eu simplesmente ignorar as r_n e assumir C' =f, serah que vou fazer uma simplificacao muito grosseira? Eu estou pensando em tentar analisar a continuidase das r_n - o que parece ser uma missao impossivel - ou - o que parece mais facil - analisar limites para elas. Serah que existe algum outro teorema que eu possa aplicar aqui? Obrigado Artur ________________________________________________ OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================