Bom, como todos os racionais são algébricos (são solução da equação px - q = 0), e como os racionais são densos na reta, podemos usar o seguinte resultado: (sejam Q = racionais, A = algébricos, R = reais) Se X está contido em Y então fecho(X) está contido em fecho(Y) (essa propriedade de fecho é bem simples de demonstrar)
Daí, como queremos provar que fecho(A) contém R (isso quer dizer que A é denso em R), e como fecho(Q) = R, Q contido em A implica que fecho(Q) está contido em fecho(A), e assim fecho(A) contém R (e, em particular, tem que ser R, pois é claro que x pertence a fecho(A) se e somente se x é real.) Abraços, Bernardo Costa On Thu, 23 Sep 2004 12:55:09 -0700 (PDT), Ana Evans <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Isto é até intuitivo, mas eu estou com dificuldade > para dar uma prova matematicamente válida de que o > conjunto dos algébricos é denso em R. Alguém pode > ajudar? Obrigada > Ana > > _______________________________ > Do you Yahoo!? > Declare Yourself - Register online to vote today! > http://vote.yahoo.com > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > -- Bernardo Freitas Paulo da Costa ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================