Olà pessoal !
Abaixo esta um problema e sua soluÃÃo. Tive dÃvidas em algumas passagens.
Passagem 01)
(i) se n (n > 4) Ã par, temos (n/2)*(n/2) > n
(ii) se n (n > 3) Ã Ãmpar, temos ((n-1)/2)*((n+1)/2) > n
Eu entendi as desigualdades acima, mas nÃo entendo qual a relaÃÃo dela com o problema. Por que o autor da soluÃÃo as criou ?
Passagem 02)
Com as observaÃÃes (i) e (ii) devemos ter n_i pertencente a {1, 2, 3, 4} ...
Eu atà entendo que (i) U (ii) = (n >= 5), mas nÃo entendi a afirmaÃÃo acima ?!
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Escreva 1998 como soma de (um nÃmero arbitrÃrio de) parcelas
de modo que o produto das parcelas seja o maior possÃvel.
SOLUÃAO:
Observe inicialmente que, dado n pertencente a N,
(i) se n (n > 4) Ã par, temos (n/2)*(n/2) > n
(ii) se n (n > 3) Ã Ãmpar, temos ((n-1)/2)*((n+1)/2) > n
Sejam 1998 = n_1 + n_2 + n_3 + â n_k e
P = n_1*n_2*n_3*n_k
Com as observaÃÃes (i) e (ii) devemos ter n_i pertencente a {1, 2, 3, 4} e como 4 = 2*2
podemos substituir 4 por "2 + 2" e teremos n_i pertencente a {1, 2, 3} logo P = [1^(alfa)]*[2^(beta)]*[3^(gama)]. Ã evidente que alfa = 0, pois se alfa = 1, â1+2â pode ser substituÃdo por um 3 e "1 + 3" pode ser substituÃdo por "2 + 2". TambÃm beta =< 2, pois "2 + 2 + 2" pode ser substituÃdo por "3 +3" ( 3*3 > 2*2*2) e conseqÃentemente
P = [2^(beta)]*[3^(gama)] com (beta = 1 ou 2). Como 1998 = 3*666 + 0,
P = 3^666 e S = 3 + 3 + 3 + 3 +...+ 3 (666 vezes)
- Re: [obm-l] Parcelas de 1998 Faelccmm
- Re: [obm-l] Parcelas de 1998 Bernardo Freitas Paulo da Costa
- Re: [obm-l] Parcelas de 1998 Claudio Buffara
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- Re: [obm-l] Parcelas de 1998 Claudio Buffara
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